140 / 414
140
ecuații diferențiale neliniare, caz în care soluțiile exacte nu pot fi determinate decât foarte rar și prin
urmare trebuie apelat la soluții aproximative. Metodele existente în literatura de specialitate (meto-
da perturbatoare, metoda scărilor multiple, metoda balanței armonice, metoda Krilov-Bogoliubov-
Mitropolski, Lindstedt-Poincare etc.) fac apel la existența unui parametru mic sau se pot aplica doar
pe o porțiune limitată din domeniul de interes. Nu există nicio metodă aproximativă care să se aplice
oricărui sistem vibrant arbitrar (fără condiții restrictive). Pentru prima dată în acest domeniu în anul
2008 membrii echipei au propus o metodă simplă, eficientă și rapidă pentru rezolvarea aproximativă
a unor ecuații diferențiale neliniare ce descriu mișcarea unui sistem vibrant, denumită „Optimal
Homotopy Asymptotic Method”, ce se poate aplica și altor sisteme dinamice neliniare, fără caracte-
ristici vibrante. Printr-o construcție specială numită homotopie, rezolvarea unei ecuații diferențiale
neliniare se reduce la rezolvarea a cel mult două ecuații liniare. Se introduc noțiuni ca operator linear,
funcții auxiliare optimale, parametri de reglare a convergenței, care permit determinarea soluțiilor
aproximative cu o eroare foarte bună în comparație cu alte metode existente. Pentru determinarea
valorilor optimale ale parametrilor de reglare a convergentei se folosesc metode riguros demonstrate
din punct de vedere matematic cum sunt metoda celor mai mici pătrate, a minimizării restului,
Galerkin, Ritz, metoda colocației sau Kantorovici. Metoda propusă în 2008 a intrat în atenția multor
cercetători străini care o folosesc uzual în multe articole științifice sau teze de doctorat, fiind citată
în câteva sute de lucrări publicate în literatură. Trebuie remarcat că metoda aparținând profesorilor
Marinca și Herișanu a devenit o metodă matură, de sine stătătoare, fără neajunsuri de gen „open
problems”, nu necesită teoreme și concepte suplimentare, nu necesită condiții speciale sau restricții
asupra ecuațiilor sau asupra condițiilor inițiale sau a domeniului de definiție. Soluțiile analitice sunt
obținute explicit și concis și în obținerea lor nu este necesară utilizarea de calculatoare superperfor-
mante, ci calculatoare obișnuite, cu o dotare soft uzuală.
În afara acestei metode, cei doi cercetători au mai pus bazele și altor metode aproximative,
precum
Optimal Homotopy Perturbation Method
(OHPM),
Optimal Variational Iteration Method
(OVIM),
Optimal Variational Method
(OVM),
Optimal Parametric Iteration Method
(OPIM),
Optimal
Iteration Method
(OIM) și
Optimal Auxiliary Functions Method
(OAFM), care conduc la obținerea
unor rezultate excelente. Toate aceste metode și
aplicații ale lor au fost prezentate în peste 100
de lucrări științifice publicate în reviste presti-
gioase, ca de exemplu:
Wind Energy
,
Journal
of Sound and Vibration
,
Meccanica
,
Applied
Mathematics and Computation
,
Central European
Journal of Physics
,
Mathematical Problems in
Engineering
,
International Communications in
Heat and Mass Transfer
,
Discrete Dynamics in
Nature and Society
etc.
Cele mai importante realizări în acest
domeniu ale celor doi cercetători sunt reflectate
în două monografii publicate de prestigioasa
editura Springer: „Nonlinear Dynamical Systems
in Engineering. Some Approximate Approaches”
publicată în 2011 și „The Optimal Homotpy
Asymptotic Method. Engineering Applications”,
publicată în 2015. Monografiile menționate se
regăsesc în bibliotecile celor mai prestigioase
universități din lume, printre care și Stanford
și MIT din SUA și conțin principalele rezultate
originale obținute de cei doi autori în perioada
2008-2014. Prima monografie a fost premiată
de AGIR filiala Timiș iar cei doi autori au fost
premiați de Senatul UPT pentru rezultate deose-
bite obținute în cercetarea științifică.