139 / 414
139
* * *
Vibrațiile mediilor continue
Un domeniu distinct de cercetare dezvoltat cu predilecție în perioada 1999-2007 a fost
studiul vibrațiilor mediilor continue, abordat de echipa formată din profesorii Vasile Marinca și
Nicolae Herișanu. Într-o primă parte, preocupările s-au axat pe studiul barelor Bernoulli-Euler.
A fost considerat cazul in care bara Bernoulli-Euler vibrează sub acțiunea forțelor elastice – arce de
rotație și arce de translație și a unei mase adiționale la un capăt al barei. Pentru bara în consolă s-a
folosit metoda standard de separare a variabilelor, comparând rezultatele cu cele obținute folosind
metoda Rayleigh-Ritz pentru primele două frecvențe, obținând valori foarte apropiate. Deplasările
unei bare ca superpoziție dintre modul al doilea de vibrație și perturbarea armonică a unui capăt
al barei a fost studiat atașând lagrangianul mișcării. Problema a fost rezolvată determinând multi-
plicatorii lui Lagrange prin aplicarea optimală a teoriei variaționale. A fost minimizată funcționala
acțiune stabilind o formulă iterativă numită corecție funcțională. Soluțiile au fost reprezentate în
planul fazelor, după care s-a trecut la partea a doua a acestui domeniu: studiul vibrațiilor a două
bare în trepte de tip Bernoulli-Euler. Prima bară este încastrată la un capăt iar cea de a doua liberă
la celalalt capăt și prevazută cu o masă adițională. Presupunând că presiunea de contact dintre cele
două bare este neglijabilă, s-au pus condițiile de continuitate ale deplasării, a unghiului de pantă,
a momentului și a forței tăietoare. De asemenea, s-a ținut seama că secțiunile celor două bare au
fost diferite. S-a tratat de asemenea problema vibrațiilor barelor Bernoulli-Euler în număr de n
trepte (n>2), la ultima fiind atașată o masă adițională. Un alt studiu a fost făcut pentru barele
Bernoulli-Euler sprijinite pe suporți multipli și acționate de o forță axială constantă. Folosind func-
țiile lui Dirac și Green, s-au considerat 5 situații distincte: bare dublu articulate, dublu încastrate, în
consolă, încastrată-articulată și liberă la ambele capete. În plus, s-au considerat barele care conțin
mase concentrate, arce de translație și de rotație și forte axiale. A treia parte a studiilor a fost
dedicată vibrațiilor barelor de tip Timosenko, studiate cu metoda funcțiilor spline de ordinul 3.
Influența forțelor compresive axiale asupra frecvențelor a fost studiată prin intermediul principiului
lui Hamilton. Ca și rezultat important, s-a demonstrat că primele 4 frecvențe ale barelor de tip
Timosenko având profilele U, O, T, I nu sunt apropiate de primele 4 frecvențe proprii ale barelor
Bernoulli-Euler. O altă concluzie desprinsă a fost legată de efectul forțelor de inerție de rotație și a
forțelor tăietoare, care nu se poate neglija numai pentru modurile superioare ci și pentru moduri
inferioare. Vibrațiile barelor Timosenko conținând mase adiționale au fost studiate aplicând metoda
iterativ-variațională. S-a arătat că în studiul vibrațiilor construcțiilor înalte, a podurilor, a turnurilor
etc., studiul vibrațiilor Bernoulli-Euler conduce la rezultate care nu sunt conforme cu realitatea,
astfel încât barele de tip Timosenko sunt mai potrivite pentru studiu în aceste situații.
În ultima parte a acestor studii s-au folosit metode aproximative de tip Urabe și Galerkin
pentru barele de tip Timosenko. Acțiunea forțelor normale a condus la ecuații de tip Mathieu,
rezolvabile cu funcții de tip Bessel. Ecuațiile de tip Duffing și van der Pol au fost studiate cu metoda
scărilor multiple. Stabilitatea tipurilor de bare în consolă sau articulate la ambele capete a fost
investigată cu teoría Hill-Floquet. Pentru studiul efectelor maselor concentrate și al inerției de rota-
ție a fost folosită transformata Laplace și funcții de tip Bernstein. În acest fel s-a putut determina
deflecția totală, unghiul de încovoiere, momentele și forțele tăietoare.
În cadrul acestui domeniu de cercetare au fost publicate 41 de lucrări științifice în țară și
străinătate (Rusia, Israel, India, Germania, Serbia, Anglia, SUA etc.).
Studiul sistemelor vibrante neliniare
Începând din anul 2008, atenția principală a echipei de cercetare formată din profesorii Vasile
Marinca și Nicolae Herișanu a fost îndreptată spre studiul sistemelor vibrante neliniare. În studiul
vibrațiilor mediilor continue, dar și in alte situații reale apare necesitatea modelării fenomenelor prin