Viata academica in Banat

140 ecuații diferențiale neliniare, caz în care soluțiile exacte nu pot fi determinate decât foarte rar și prin urmare trebuie apelat la soluții aproximative. Metodele existente în literatura de specialitate (meto- da perturbatoare, metoda scărilor multiple, metoda balanței armonice, metoda Krilov-Bogoliubov- Mitropolski, Lindstedt-Poincare etc.) fac apel la existența unui parametru mic sau se pot aplica doar pe o porțiune limitată din domeniul de interes. Nu există nicio metodă aproximativă care să se aplice oricărui sistem vibrant arbitrar (fără condiții restrictive). Pentru prima dată în acest domeniu în anul 2008 membrii echipei au propus o metodă simplă, eficientă și rapidă pentru rezolvarea aproximativă a unor ecuații diferențiale neliniare ce descriu mișcarea unui sistem vibrant, denumită „Optimal Homotopy Asymptotic Method”, ce se poate aplica și altor sisteme dinamice neliniare, fără caracte- ristici vibrante. Printr-o construcție specială numită homotopie, rezolvarea unei ecuații diferențiale neliniare se reduce la rezolvarea a cel mult două ecuații liniare. Se introduc noțiuni ca operator linear, funcții auxiliare optimale, parametri de reglare a convergenței, care permit determinarea soluțiilor aproximative cu o eroare foarte bună în comparație cu alte metode existente. Pentru determinarea valorilor optimale ale parametrilor de reglare a convergentei se folosesc metode riguros demonstrate din punct de vedere matematic cum sunt metoda celor mai mici pătrate, a minimizării restului, Galerkin, Ritz, metoda colocației sau Kantorovici. Metoda propusă în 2008 a intrat în atenția multor cercetători străini care o folosesc uzual în multe articole științifice sau teze de doctorat, fiind citată în câteva sute de lucrări publicate în literatură. Trebuie remarcat că metoda aparținând profesorilor Marinca și Herișanu a devenit o metodă matură, de sine stătătoare, fără neajunsuri de gen „open problems”, nu necesită teoreme și concepte suplimentare, nu necesită condiții speciale sau restricții asupra ecuațiilor sau asupra condițiilor inițiale sau a domeniului de definiție. Soluțiile analitice sunt obținute explicit și concis și în obținerea lor nu este necesară utilizarea de calculatoare superperfor- mante, ci calculatoare obișnuite, cu o dotare soft uzuală. În afara acestei metode, cei doi cercetători au mai pus bazele și altor metode aproximative, precum Optimal Homotopy Perturbation Method (OHPM), Optimal Variational Iteration Method (OVIM), Optimal Variational Method (OVM), Optimal Parametric Iteration Method (OPIM), Optimal Iteration Method (OIM) și Optimal Auxiliary Functions Method (OAFM), care conduc la obținerea unor rezultate excelente. Toate aceste metode și aplicații ale lor au fost prezentate în peste 100 de lucrări științifice publicate în reviste presti- gioase, ca de exemplu: Wind Energy , Journal of Sound and Vibration , Meccanica , Applied Mathematics and Computation , Central European Journal of Physics , Mathematical Problems in Engineering , International Communications in Heat and Mass Transfer , Discrete Dynamics in Nature and Society etc. Cele mai importante realizări în acest domeniu ale celor doi cercetători sunt reflectate în două monografii publicate de prestigioasa editura Springer: „Nonlinear Dynamical Systems in Engineering. Some Approximate Approaches” publicată în 2011 și „The Optimal Homotpy Asymptotic Method. Engineering Applications”, publicată în 2015. Monografiile menționate se regăsesc în bibliotecile celor mai prestigioase universități din lume, printre care și Stanford și MIT din SUA și conțin principalele rezultate originale obținute de cei doi autori în perioada 2008-2014. Prima monografie a fost premiată de AGIR filiala Timiș iar cei doi autori au fost premiați de Senatul UPT pentru rezultate deose- bite obținute în cercetarea științifică.