Viata academica in Banat

139 * * * Vibrațiile mediilor continue Un domeniu distinct de cercetare dezvoltat cu predilecție în perioada 1999-2007 a fost studiul vibrațiilor mediilor continue, abordat de echipa formată din profesorii Vasile Marinca și Nicolae Herișanu. Într-o primă parte, preocupările s-au axat pe studiul barelor Bernoulli-Euler. A fost considerat cazul in care bara Bernoulli-Euler vibrează sub acțiunea forțelor elastice – arce de rotație și arce de translație și a unei mase adiționale la un capăt al barei. Pentru bara în consolă s-a folosit metoda standard de separare a variabilelor, comparând rezultatele cu cele obținute folosind metoda Rayleigh-Ritz pentru primele două frecvențe, obținând valori foarte apropiate. Deplasările unei bare ca superpoziție dintre modul al doilea de vibrație și perturbarea armonică a unui capăt al barei a fost studiat atașând lagrangianul mișcării. Problema a fost rezolvată determinând multi- plicatorii lui Lagrange prin aplicarea optimală a teoriei variaționale. A fost minimizată funcționala acțiune stabilind o formulă iterativă numită corecție funcțională. Soluțiile au fost reprezentate în planul fazelor, după care s-a trecut la partea a doua a acestui domeniu: studiul vibrațiilor a două bare în trepte de tip Bernoulli-Euler. Prima bară este încastrată la un capăt iar cea de a doua liberă la celalalt capăt și prevazută cu o masă adițională. Presupunând că presiunea de contact dintre cele două bare este neglijabilă, s-au pus condițiile de continuitate ale deplasării, a unghiului de pantă, a momentului și a forței tăietoare. De asemenea, s-a ținut seama că secțiunile celor două bare au fost diferite. S-a tratat de asemenea problema vibrațiilor barelor Bernoulli-Euler în număr de n trepte (n>2), la ultima fiind atașată o masă adițională. Un alt studiu a fost făcut pentru barele Bernoulli-Euler sprijinite pe suporți multipli și acționate de o forță axială constantă. Folosind func- țiile lui Dirac și Green, s-au considerat 5 situații distincte: bare dublu articulate, dublu încastrate, în consolă, încastrată-articulată și liberă la ambele capete. În plus, s-au considerat barele care conțin mase concentrate, arce de translație și de rotație și forte axiale. A treia parte a studiilor a fost dedicată vibrațiilor barelor de tip Timosenko, studiate cu metoda funcțiilor spline de ordinul 3. Influența forțelor compresive axiale asupra frecvențelor a fost studiată prin intermediul principiului lui Hamilton. Ca și rezultat important, s-a demonstrat că primele 4 frecvențe ale barelor de tip Timosenko având profilele U, O, T, I nu sunt apropiate de primele 4 frecvențe proprii ale barelor Bernoulli-Euler. O altă concluzie desprinsă a fost legată de efectul forțelor de inerție de rotație și a forțelor tăietoare, care nu se poate neglija numai pentru modurile superioare ci și pentru moduri inferioare. Vibrațiile barelor Timosenko conținând mase adiționale au fost studiate aplicând metoda iterativ-variațională. S-a arătat că în studiul vibrațiilor construcțiilor înalte, a podurilor, a turnurilor etc., studiul vibrațiilor Bernoulli-Euler conduce la rezultate care nu sunt conforme cu realitatea, astfel încât barele de tip Timosenko sunt mai potrivite pentru studiu în aceste situații. În ultima parte a acestor studii s-au folosit metode aproximative de tip Urabe și Galerkin pentru barele de tip Timosenko. Acțiunea forțelor normale a condus la ecuații de tip Mathieu, rezolvabile cu funcții de tip Bessel. Ecuațiile de tip Duffing și van der Pol au fost studiate cu metoda scărilor multiple. Stabilitatea tipurilor de bare în consolă sau articulate la ambele capete a fost investigată cu teoría Hill-Floquet. Pentru studiul efectelor maselor concentrate și al inerției de rota- ție a fost folosită transformata Laplace și funcții de tip Bernstein. În acest fel s-a putut determina deflecția totală, unghiul de încovoiere, momentele și forțele tăietoare. În cadrul acestui domeniu de cercetare au fost publicate 41 de lucrări științifice în țară și străinătate (Rusia, Israel, India, Germania, Serbia, Anglia, SUA etc.). Studiul sistemelor vibrante neliniare Începând din anul 2008, atenția principală a echipei de cercetare formată din profesorii Vasile Marinca și Nicolae Herișanu a fost îndreptată spre studiul sistemelor vibrante neliniare. În studiul vibrațiilor mediilor continue, dar și in alte situații reale apare necesitatea modelării fenomenelor prin